Mathématiques de base Exemples

$- \frac{2}{4 + 3 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2}{4 + 3 i}$ par le conjugué de $4 + 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$- (\frac{2}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$- \frac{2 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 \cdot 4 + 2 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- \frac{8 + 2 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- \frac{8 - 6 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{8 - 6 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{8 - 6 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{8 - 6 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Additionnez $- 12 i$ et $12 i$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $16$ et $0$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$- \frac{8 - 6 i}{16 + 9}$

Étape 2.3.4

Additionnez $16$ et $9$ .

$- \frac{8 - 6 i}{25}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{8 - 6 i}{25}$ en deux fractions.

$- (\frac{8}{25} + \frac{- 6 i}{25})$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{8}{25} - \frac{6 i}{25})$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{8}{25} - - \frac{6 i}{25}$

Étape 6

Multipliez $- - \frac{6 i}{25}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{8}{25} + 1 \frac{6 i}{25}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{6 i}{25}$ par $1$ .

$- \frac{8}{25} + \frac{6 i}{25}$